【題目】一個袋子中裝有大小完全相同的3粒乒乓球,其中2粒白色,1粒黃色.請你用它為甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計一個能決定勝負(fù)的公平的摸球游戲規(guī)則.并說明公平的理由.
【答案】解:先看兩次摸取實(shí)驗共有多少種等可能結(jié)果,可從袋子中摸出一粒球,記錄其顏色,放回,攪勻,再從袋子中摸出一球;列樹形圖如下: 從樹形圖可知,共有9種可能,且都是等可能,其中兩粒都是白色的有4種可能,即(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1)(白2,白2),一粒黃色一粒白色的有4種可能,即(白1,黃),(白2,黃),(黃,白1)(黃,白2),所以游戲規(guī)則可設(shè)置為:若摸取的兩粒都是白色,則甲勝;若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色,則乙勝.因為 , .∴此游戲公平.
【解析】先根據(jù)從袋子中摸出一粒球,記錄其顏色,放回,攪勻,再從袋子中摸出一球,列出樹狀圖,再求出所有等可能的結(jié)果數(shù),再觀察發(fā)現(xiàn)其中兩粒都是白色的有4種可能,一粒黃色一粒白色的有4種可能,即可設(shè)置游戲為若摸取的兩粒都是白色,則甲勝;若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色,則乙勝。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識,掌握當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.
(1)證明不論E、F在BC.CD上如何滑動,總有BE=CF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC.CD上滑動時,分別探討四邊形AECF的面積和△CEF的周長是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補(bǔ)充完整,原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G. 若 , 求 的值.
(1)嘗試探究:
在圖1中,過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,
CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 , 的值是 .
(2)類比延伸:如圖2,在原題條件下,若 (m>0)則 的值是(用含有m的代數(shù)式表示),試寫出解答過程 .
(3)拓展遷移:如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F,若 (a>0,b>0)則 的值是(用含a、b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|= ;表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|= ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a= .
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當(dāng)a= 時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:①CF=AE;②OE=OF;③四邊形ABCD是平行四邊形;④圖中共有四對全等三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度和廣度進(jìn)行評價,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初中生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次評價中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有16萬初中學(xué)生,那么在試卷講評課中,“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=x -4x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn),其中c為常數(shù),則C的取值范圍 是( )
A.c<4
B.c≤4
C.c﹥4
D.c≥4
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