Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且滿足

1

x1

+

1

x2

=-2a，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4×（-a）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a，再由

1

x1

+

1

x2

=-2a得到

2

-a

=-2a，可解得a=±1，然后根據(jù)（1）中a的取值范圍確定滿足條件的a的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-2）²-4×（-a）＞0，
解得a＞-1；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a，
∵

1

x1

+

1

x2

=-2a，
∴

x1+x2

x1•x2

=-2a，
∴

2

-a

=-2a，解得a=±1，
而得a＞-1，
∴a=1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．