Question

如圖，BC⊥AB，則圖中四邊形OABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：計算題

分析：過B作BD⊥x軸，BE⊥y軸，得到一對直角相等，再由B的坐標，確定出四邊形BDOE為正方形，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用正方形的性質(zhì)得到夾邊相等，利用ASA得到三角形BCE與三角形BDA全等，四邊形AOCB面積=三角形BCE面積+四邊形AOEB面積，等量代換得到其值為正方形DOEB的面積，求出即可．

解答：解：過B作BD⊥x軸，BE⊥y軸，
∴∠BEC=∠BDA=90°，
∵∠EOD=90°，
∴四邊形BDOE為矩形，
∴∠EBD=90°，
∴∠ABE+∠ABD=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ABD，
∵B（2，2），
∴BD=BE=2，
∴矩形BDOE為邊長為2的正方形，
在△BEC和△BDA中，

∠CBE=∠ABD BE=BD ∠BEC=∠BDA

，
∴△BEC≌△BDA（ASA），
∴S_{四邊形AOCB}=S_△BEC+S_{四邊形AOEB}=S_△ABD+S_{四邊形AOEB}=S_{正方形BDOE}=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形、正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．