【題目】閱讀下面材料，完成（1）、（2）題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：中，，，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，平分交于點(diǎn)，垂足為，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段．”

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”

……

老師：“此題還有其它解法，同學(xué)們課后可以繼續(xù)探究，互相交流．”

……

（1）求證：；

（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系（用含的代數(shù)式表示），并證明．

【答案】（1）見解析 （2），理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，然后利用，和等量代換即可證明結(jié)論；

（2）過點(diǎn)作垂足為，過點(diǎn)作垂足為，先利用角平分線的定義和等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理得出，則，再通過等量代換得出，則，進(jìn)而有，然后證明，則有，再證明，得，則，從而可得出．

（1）證明：，

，

，，

．

．

（2），理由如下：

如圖，過點(diǎn)作垂足為，過點(diǎn)作垂足為，

則．

，

．

設(shè)，則，

平分，

．

由（1），

．

．

．

．

，

，

，

，

，

，

．

在和中，

∵，，，

．

．

，，

．

，

．

，

．

，

．

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中：

；；方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)在該拋物線上，則．

其中正確的有　　

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級男生“跳繩”成績的情況，隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)行測試．以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

成績等級

頻數(shù)（人）

頻率

優(yōu)秀

良好

及格

10

0．2

不及格

0．1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為________%，成績等級為“及格”的男生人數(shù)為________人；

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為________人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)________人；

（3）若該校七年級共有570名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，E是BA廷長線上一點(diǎn)，連接CE，∠ACE＝∠ACD，K是線段AO上一點(diǎn)，連接CK并延長交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AD＝DK，求證：AKAO＝KBAE；

（3）如圖2，若AE＝AK，，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，AG與CF交于點(diǎn)P，連接BP．請猜想PA，PB，PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)是邊酌中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上運(yùn)動，以為折痕將，折疊得到，連接，若，則的最小值是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，點(diǎn)在平行四邊形的邊上，且，連接，若，，則線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求的值;

(2)請直接寫出不等式的解集;

(3)將軸下方的圖像沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，求的面積.

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