已知AB是⊙O的弦，點C是弦AB上一點，且BC：CA=2：1，連接OC并延長交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，則圓心O到AB的距離為
7
cm
7
cm
．
分析：延長DO交圓于E，利用相交弦定理即可求得AB的長，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的長．
解答：解：延長DO交圓于E．
設CA=x，則BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x2=2×8
解得：x=2
2
．
∴AB=3x=6
2
．
∴BF=3
2
．
在直角△OBF中，OF=
OB2-BF2
=
25-(3
2
)2
=
7
．
故答案是：
7
cm．
點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，以及相交弦定理，正確利用相交弦定理求得AC，BC的長是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，則∠AOB=
60
度．

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精英家教網(wǎng)已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動到B點，當S△POA=S△AOB時，則點P所經(jīng)過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）計算S△AOB；
（2）⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動，當S△POA=S△AOB時，求P點所經(jīng)過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一動點（不與A、B重合），連CO并延長交⊙O于點D，連AD．
（1）求弦AB長．
（2）當∠D=15°時，求∠BOD的度數(shù)．
（3）若△ACD與△BOC相似，求AC的長．

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