Question

如圖，直線y=-x+1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，如果點(diǎn)P（a，0）滿足S_△ABP=S_△ABC，那么a的值是________．

Answer 1

3或-1
分析：由直線y=-x+1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，又由等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，即可求得AB與AC的值，則可求得△ABC的面積，繼而求得答案．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
∵直線y=-x+1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，1），
∴OA=OB=1，
∴∠OAB=45°，
∴AB=，
∵等腰直角△ABC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠OAB=45°，AC=AB=，
∴S_△ABC=×AB×AC=××=1，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴S_△ABP=AP•OB=×AP×1=1，
∴AP=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）；
∴a=3或-1．
故答案為：3或-1．
點(diǎn)評：此題考查了點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積的求解方法等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．