Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交 CE于點G，連結BE. 下列結論中：① CE=BD；        ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；  ④ CD·AE=EF·CG；一定正確的結論有

     A．1個       B．2個        C．3個       D．4個

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即：∠BAD=∠CAE，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴CE=BD，

∴故①正確；

②∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，

∵△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴②正確；

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，

又AB=AB，AD=AE，

∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴∠ADB=∠AEB；

故③正確

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，

∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE+∠BEA=90°，

∵∠GFD=∠AFE，

∴∠GDF+GFD=90°，

∴∠CGD=90°，

∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，

∴△CGD∽△EAF，

∴CD/EF =CG/AE ，

∴CD•AE=EF•CG．

故④正確，

故選D