Question

19．在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠ACB=60°，AM、DN分別為BC、EF邊上的高，若AM=DN，則∠DFE=60°或120°°．

Answer 1

分析 分別畫出兩個(gè)三角形，①AM、DN都在三角形內(nèi)部，根據(jù)直角三角形全等的判定定理（HL）可得出Rt△ACM≌Rt△DFN，從而可得出∠ABC=∠DEF；②AM、DN有一個(gè)在三角形的外部，可證明Rt△ACM≌Rt△DFN，可求得∠DFN=∠ACM=60°，然后可求得∠DFE的度數(shù)．

解答 解：如圖1所示：

∵AM、DN分別為BC、EF邊上的高，
∴△ACM和△DFN均為直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFE=∠ACB=60°．
如圖2所示：

∵AM、DN分別為BC、EF邊上的高，
∴△ACM和△DFN均為直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFN=∠ACB=60°．
∴∠DFE=120°．
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS，AAS，ASA，SSS，HL（直角三角形的判定），注意AAA，SSA不能判定全等，分類畫出圖形是解題的關(guān)鍵．