Question

【題目】小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價(jià)p（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）

（1）第11天的日銷售額w為　 　元；

（2）觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時(shí)，日銷售額w與上市時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；

（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的銷售價(jià)p元千克將批發(fā)來(lái)的草莓全部售完，他在銷售的過(guò)程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來(lái)回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？

Answer 1

【答案】（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元

【解析】

（1）當(dāng)3≤x＜16時(shí)，設(shè)p與x的關(guān)系式為p＝kx＋b，當(dāng)x＝11時(shí)，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價(jià)×數(shù)量就可以求出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩個(gè)圖象求得兩個(gè)一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷售問(wèn)題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；

（3）當(dāng)x＝15時(shí)代入（2）的解析式求出p的值，再當(dāng)x＝15時(shí)代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤(rùn)＝銷售總額進(jìn)價(jià)總額車費(fèi)就可以得出結(jié)論．

解：（1）當(dāng)3≤x≤16時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b

依題意得把（3，30），（16，17）代入，

解得

∴p＝﹣x+33

當(dāng)x＝11時(shí)，p＝22

所以90×22＝1980

答：第11天的日銷售額w為1980元．

故答案為1980；

（2）當(dāng)11≤x≤20時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，

依題意得把（20，0），（11，90）代入得

解得

∴y＝﹣10x+200

當(dāng)16≤x≤20時(shí)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：p＝k2x+b2

依題意得，把（16，17），（20，19）代入得

解得k2＝，b2＝9：

∴p＝x+9

w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）

＝﹣5（x﹣1）2+1805

∴當(dāng)16≤x≤20時(shí)，w隨x的增大而減小

∴當(dāng)x＝16時(shí)，w有最大值是680元．

（3）由（1）得當(dāng)3≤x≤16時(shí)，p＝﹣x+33

當(dāng)x＝15時(shí)，p＝﹣15+33＝18元，

y＝﹣10×15+200＝50千克

利潤(rùn)為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元

答：當(dāng)天能賺到112元．