Question

15．小敏學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，嘗試著用相同的方法研究函數(shù)y=a|x-b|+c的圖象和性質(zhì)．
（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|x-2|和y=|x-2|+1的圖象；
（2）猜想函數(shù)y=-|x+1|和y=-|x+1|-3的圖象關(guān)系；
（3）嘗試歸納函數(shù)y=a|x-b|+c的圖象和性質(zhì)；
（4）當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，求y=-2|x-3|+4的函數(shù)值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象的作圖步驟畫出圖象；
（2）根據(jù)圖象得出兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系即可；
（3）根據(jù)圖象得出幾條信息即可；
（4）根據(jù)據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性寫出若-2≤x≤5，函數(shù)值范圍

解答 解：（1）圖象如圖

（2）y=-|x+1|-3的圖象可以由y=-|x+1|的圖象向下平移3個(gè)單位得到；
（3）①y=a|x-b|+c的圖象是一條折線；②該圖象關(guān)于x=b對稱；③當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＜b時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞b時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x＜b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞b時(shí)，y隨x的增大而減少；⑤y=a|x-b|+c可以由y=a|x-b|平移得到，
⑥當(dāng)a＞0時(shí)，x=b時(shí)，y的值最小，最小為c；當(dāng)a＜0時(shí)，x=b時(shí)，y的值最大，最大為c；
（4）根據(jù)圖象知，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，函數(shù)值范圍是-6≤y≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式．解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．