【題目】如圖,已知D是⊙O上一點,AB是直徑,∠BAD的平分線交⊙O于點E,⊙O的切線BCOE的延長線于點C,連接OD,CD

1)求證:CDOD

2)若AB2,填空:

當(dāng)CE   時,四邊形BCDO是正方形.

作△AEO關(guān)于直線OE對稱的△FEO,連接BFBE,當(dāng)四邊形BEOF是菱形時,求CE的長.

【答案】1)見解析;(2)①1;②CE1

【解析】

1)證出∠DAE∠OEA,得出,由圓周角定理證出∠BOC∠BAD∠DOC,證明△ODC≌△OBCSAS),得出∠ODC∠OBC90°,即可得出結(jié)論;
2求出,由(1)得∠OBC90°,△ODC≌△OBC,由勾股定理得出,得出OBBCDCOD,證出四邊形BCDO是菱形,由∠OBC90°,即可得出結(jié)論;
由菱形的性質(zhì)得出BEOE1,得出∠EOB∠EBO,證出∠BCE∠CBE,即可得出CEBE1

1∵BC⊙O的切線,

∴BC⊥OB,

∴∠OBC90°

∵AE∠BAD的平分線,

∴∠DAE∠BAE,

∵OAOE

∴∠BAE∠OEA,

∴∠DAE∠OEA

∴∠BOC∠BAD,

∵∠BOD∠BOC+∠DOC2∠BAD,

∴∠BOC∠BAD∠DOC

△ODC△OBC中,

∴△ODC≌△OBCSAS),

∴∠ODC∠OBC90°

∴CD⊥OD;

2當(dāng)CE1時,四邊形BCDO是正方形;理由如下:

∵AB2

∴OBOEOD1,

∴OCOE+CE,

由(1)得:∠OBC90°△ODC≌△OBC,

∴DCBC1,

∴OBBCDCOD,

四邊形BCDO是菱形,

∵∠OBC90°,

四邊形BCDO是正方形;

故答案為:1

如圖所示:

∵△AEO△FEO關(guān)于直線OE對稱,

∴OFOA

∴F⊙O上,

四邊形BEOF是菱形,

∴BEOE1

∴∠EOB∠EBO,

∵∠EOB+∠BCE90°∠EBO+∠CBE90°,

∴∠BCE∠CBE,

∴CEBE1

練習(xí)冊系列答案
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3)若以為直徑的圓與邊相切,求

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1)求證:ABD∽△DCE;

2)若DCE為直角三角形,求BD

3)若以AE為直徑的圓與邊BC相切,求AD

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1)求拋物線解析式;

2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,在點D的移動過程中,存在∠DCP=∠ACO,求出m值;

3)在拋物線取點E,在坐標(biāo)系內(nèi)取點F,問是否存在以C、B、E、F為頂點且以CB為邊的矩形?如果有請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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(Ⅰ)求直線的解析式;

(Ⅱ)動點從點出發(fā),沿折線方向以2個單位/秒的速度向終點勻速運動,設(shè)的面積為,點的運動時間為秒.

①當(dāng)時,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

②在點運動過程中,當(dāng)時,求的值.

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