Question

【題目】請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．

（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條直線平分的面積；

（2）如圖2，點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，且，過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條射線平分；

（3）如圖3，點(diǎn)、、均在上，且，在優(yōu)弧上畫(huà)、兩點(diǎn)，使．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）找出以BC為對(duì)角線的矩形BECD，連接DE，交BC于點(diǎn)O，作直線AO即可；

（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作射線EO即可；

（3）連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接AN，連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖所示，找出以BC為對(duì)角線的矩形BECD，連接DE，交BC于點(diǎn)O，作直線AO，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得O為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)可得直線AO平分的面積，故AO即為所求；

（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作射線EO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC

∵四邊形ABCD為正方形

∴OB=OC

∴點(diǎn)O在BC的中垂線上，

∵EB=EC

∴點(diǎn)E在BC的中垂線上

∴EO垂直平分BC

∴射線EO平分，射線EO即為所求；

（3）連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接AN，連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接AM

∵BN和CM都為的直徑，

∴∠BAN=∠CAM=90°

∵

∴∠BAM=∠BAC－∠CAM=30°，

∴∠MAN=∠BAN－∠BAM=60°

∴點(diǎn)M、N即為所求．