Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．
（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】
（1）解：延長BG交DE于點(diǎn)H，

在△BCG與△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴∠GBC=∠EDC，BG=DE，

∵∠BGC=∠DGH，

∴∠DHB=∠BCG=90°，

∴BG⊥DE

（2）解：BG=DE，BG⊥DE仍然成立

如圖2，∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，

即∠BCG=∠DCE，

在△BCG與△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴∠GBC=∠EDC，BG=DE，

∵∠BHC=∠DHG，

∴∠BCD=∠DOB=90°，

即BG⊥DE

【解析】（1）延長BG交DE于點(diǎn)H，易證△BCG≌△DCE，所以∠GBC=∠EDC，BG=DE，所以∠DHB=90°；（2）易證△BCG≌△DCE，所以∠GBC=∠EDC，BG=DE，所以∠BCD=90°．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．