【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y= (k<0)上運(yùn)動(dòng),則k的值是 .
【答案】﹣3
【解析】解:∵雙曲線y= 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∴OA=OB.
連接OC,如圖所示.
∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB.∠BAC=60°.
∴tan∠OAC= = .
∴OC= OA.
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,
∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF.
∴△AEO∽△OFC.
∴ = = .
∵OC= OA,
∴OF= AE,F(xiàn)C= EO.
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),
∵點(diǎn)A在第一象限,
∴AE=a,OE=b.
∴OF= AE= a,F(xiàn)C= EO= b.
∵點(diǎn)A在雙曲線y= 上,
∴ab=1.
∴FCOF= b a=3ab=3,
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),
∵點(diǎn)C在第四象限,
∴FC=x,OF=﹣y.
∴FCOF=x(﹣y)=﹣xy=3.
∴xy=﹣3.
∵點(diǎn)C在雙曲線y= 上,
∴k=xy=﹣3.
所以答案是:﹣3.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABD中,∠A=90°,將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC,使BC∥AD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:
①圖中全等三角形有三對(duì);②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的倍;③DE2+2CDCE=2OA2;④AD2+BE2=2OPOC.正確的有( 。﹤(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,﹣3),D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2﹣bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn),連接BC,BE,求∠CBE的正切值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上且在CE上方的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M使△DMB和△BCE相似?若存在,求點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著對(duì)角線BD方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5),以P為圓心,PB長(zhǎng)為半徑的⊙P與BD、AB的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、F,連結(jié)EF、QE.
(1)填空:FB=(用t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)F相遇?
(3)當(dāng)線段QE與⊙P有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合),連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為H,連結(jié)DH.若正方形的邊長(zhǎng)為4,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)中開設(shè)A:實(shí)心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣4,0),B(0,3),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C,連接PQ,CQ,以PQ,CQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PQCD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段OB上時(shí),用含t的代數(shù)式表示PC,AC的長(zhǎng);
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中. ①當(dāng)點(diǎn)D落在x軸上時(shí),求出滿足條件的t的值;
②若點(diǎn)D落在△ABO內(nèi)部(不包括邊界)時(shí),直接寫出t的取值范圍;
(3)作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′,連接CQ′,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某時(shí)刻使過(guò)A,P,C三點(diǎn)的圓與△CQQ′三邊中的一條邊相切?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.#D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭,蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.
(1)求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義;
(3)求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間,甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.
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