【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點Q從點A出發(fā),沿著AB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),沿著對角線BD方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動,設運動時間為t秒(0<t≤5),以P為圓心,PB長為半徑的⊙P與BD、AB的另一個交點分別為E、F,連結(jié)EF、QE.
(1)填空:FB=(用t的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,點Q與點F相遇?
(3)當線段QE與⊙P有兩個公共點時,求t的取值范圍.

【答案】
(1) t
(2)解:當點Q與點F相遇時,AQ+BF=AB,

∴t+ t=6,

∴t= s,

∴當t= s時,點Q與點F相遇


(3)解:當直線QE與⊙P相切時,

∵∠BEQ=∠A=90°,∠QBE=∠ABD,

∴△QBE∽△DBA,

=

= ,

∴t= s,

∵線段QE與⊙P有兩個公共點,

∴t的取值范圍: <t<


【解析】解:(1)∵BE是⊙P的直徑,四邊形ABCD是矩形, ∴∠EFB=∠A=90°
在Rt△ABC中,∵AD=8,AB=6,
∴BD= =10,
∵EF∥AD,
= ,
=
∴BF= t.
給答案為 t.

練習冊系列答案
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①﹣17;②π;③﹣|﹣|;④;⑤;⑥﹣0.92;⑦ ;⑧﹣0.;⑨1.2020020002;

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