【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點為線段上的一個動點,過點作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)探索:線段上是否存在點,使為等腰三角形?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說呀理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,, .
【解析】
(1)可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點的坐標,然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
(2)可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解.先根據(jù)拋物線的解析式求出A點的坐標,即可得出三角形AOC直角邊OA的長,據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式.
(3)先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標,進而可得出直線BM的解析式,據(jù)此可設(shè)出N點的坐標,然后用坐標系中兩點間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長,然后分三種情況進行討論:①CM=MN;②CM=CN;③MN=CN.根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標.
解:(1)∵,∴,.∴,
解得,∴二次函數(shù)的解析式為;
(2),
設(shè)直線的解析式為,則有解得
∴直線的解析式為
∵軸,,∴點的坐標為
;
(3)線段上存在點, 使為等腰三角形。設(shè)點坐標為則:
,,
①當時,解得,(舍去)
此時
②當時,,
解得,(舍去),此時
③當時,
解得,此時.
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【題目】如圖,由于各人的習慣不同,雙手交叉時左手大拇指或右手大拇指在上是一個隨機事件,曾老師對他任教的學生做了一個調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
2011屆 | 2012屆 | 2013屆 | 2014屆 | 2015屆 | |
參與實驗的人數(shù) | 106 | 110 | 98 | 104 | 112 |
右手大拇指在上的人數(shù) | 54 | 57 | 49 | 51 | 56 |
頻率 | 0.509 | 0.518 | 0.500 | 0.490 | 0.500 |
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認為在這個隨機事件中,右手大拇指在上的概率可以估計為( 。
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠B=30°,AC=6,OA=2,直接寫出陰影部分的面積.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點,點的坐標為
(1)求一次函數(shù)的解析式
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點到到軸的距離為3,求的面積
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交軸于,兩點,與軸交于點.連接.
(1)求拋物線的解析式和點的坐標;
(2)“若點為第四象限內(nèi)拋物線上一動點,點的橫坐標為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在 11×16 的網(wǎng)格圖中,△ABC 三個頂點坐標分別為 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)請畫出△ABC 沿x 軸正方向平移4個單位長度所得到的△A1B1C1;
(2)以原點O為位似中心,將(1)中的△A1B1C1 放大為原來的3倍得到△A2B2C2,請在第一象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并直接寫出△A2B2C2 三個頂點的坐標.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,﹣1),圖象與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,點E為直線BC上的任意一點,過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F,問是否存在點E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當x12﹣x22=0時,求m的值.
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