Question

如圖所示，一個(gè)半徑為1的圓過一個(gè)半徑為

2

的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：如圖，連OA，OB，OC，由OA=

2

，CA=CB=1，則有(

2

)2=12+12，得到△OCA為直角三角形，則∠AOC=45°，同理可得∠BOC=45°，得到AB為⊙C的直徑．所以S_陰影部分=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S_△OAB），然后根據(jù)圓、扇形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到陰影部分的面積．

解答：解：⊙O的半徑為

2

，⊙C的半徑為1，點(diǎn)O在⊙C上，連OA，OB，OC，
由OA=

2

，CA=CB=1，則有(

2

)2=12+12，
∴OA²=CA²+CB²，
∴△OCA為直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理可得∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑．
∴S_陰影部分=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S_△OAB）=

1

2

π×12-

90π×( 2 )2

360

+

1

2

×

2

×

2

=1．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：SS=

nπR2

360

，也考查了勾股定理以及90度的圓周角所對的弦為直徑．