【題目】如圖，矩形ABCD中，過點B作AC的垂線交線段AD于E，垂足為F．若△CDF為等腰三角形，則 =_____．

【答案】1；；．

【解析】解：①如圖，連接DF．

當FC=FD時，∠FDC=∠FCD．∵∠ADF+∠FDC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAD=∠FDC，∴FA=DF，∴FA=FC．∵BF⊥AC，∴BA=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形，點E與點D重合，則=1；

②當DF=CD時，作DM⊥CF于M點．∵DF=CD，∴FM=CM．∵∠DCM=BAF，CD=AB，∴△ABF≌△CDM，∴AF=CM，∴===；

③當FC=DC時．∵四邊形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△ABF∽△BCF，∴==，則CD2=ADAE．∵FC=DC，四邊形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△BFC≌△ABE，（AAS）

∴AE=BF．在Rt△ABE中，AE2=BE2﹣AB2=AD2﹣CD2，∴AE==，∴AE2=AD2﹣ADAE，AD2﹣ADAE﹣AE2=0，解得：AD=AE，AD=AE（不合題意舍去），∴==．

故答案為：1；．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．

（1）求y1關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．

①求k的值；

②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為5cm的弦，則此弦所對的圓周角為（ ）

A．120° B．30°或120°

C．60° D．60°或120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要在長方形和環(huán)形地塊中鋪設草坪，長方形的長、寬分別為a m、b m，環(huán)形的外圓、內(nèi)圓的半徑分別為R m、r m．

(1)求共需草皮的面積．

(2)若草皮每平方米需30元，當 時，求草皮的費用.(保留π)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構將今年溫州市民最關注的熱點話題分為消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)最近一次隨機調查的相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次共調查　 　人，請在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖并標出相應數(shù)據(jù)；

（2）若溫州市約有900萬人口，請你估計最關注教育問題的人數(shù)約為多少萬人？

（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數(shù)狀圖或列表說明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年云南省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應號召，某商場計劃用3800元購進節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？

（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點D的坐標_____________；

（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；

（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．

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同步練習冊答案