Question

【題目】已知：如圖，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，

∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；

又∵△ABC∽△ADE，

∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

∴∠ADE =95°；

（2）

解答：∵AE：EC=5：3，

∴AE：AC=5：8；

又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，

∴ ，即

∴DE= cm．

【解析】先由三角形的內(nèi)角和是180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ADE=∠ABC ， 最后由等量代換求得∠ADE的大�。挥�AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DE的長(zhǎng)度．此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解相似三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形)．