已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連結(jié)AF．
（1）AF與CE相等嗎？試說明理由．
（2）AF與EB存在怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：（1）易證△ABF≌△CBE，可得AF=CE；
（2）垂直．根據(jù)平行線的傳遞性可解本題．
解答：解：（1）∵∠ABF+∠ABE=90°，∠CBE+∠ABE=90°
∵在△ABF和△CBE中，
AB=CB
∠ABF=∠CBE
BE=BF
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE；
（2）∵△ABF≌△CBE
∴∠AFB=∠CEB=90°，
∵等腰直角三角形EBF中，∠BEF=∠BFE=45°
∴∠AFE=90°-45°=45°=∠BEF，
∴AF∥DE，
∵BE⊥CE
∴AF⊥CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質(zhì)，考查了平行線的傳遞性，本題中求證△ABF≌△CBE是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在☉O中直徑為AB=10，弦CD⊥AB，垂足為點E，OE=3，弦CD的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分線AD、CE交于點F，試猜想AE、CD、AC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD平分∠ACB交AB于D，E為BC上一點，BE=DE．求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）醫(yī)院醫(yī)改取消藥品加價15%，醫(yī)院管理控制醫(yī)生亂開藥，制定了每個臨床科室的藥品占整個醫(yī)療收入的比例，內(nèi)科系統(tǒng)醫(yī)改前的藥占比為39.5%，那么醫(yī)改后應為多少？
（2）這次醫(yī)改相應提高了醫(yī)療價格用于彌補藥品取消加價減少的收入，彌補的幅度為藥品收入減少的60%，那么這樣醫(yī)改后內(nèi)科系統(tǒng)的藥占比應為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度數(shù)．
（2）求證：AE∥BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB=DC，AD=BC，O是DB的中點，過O點的直線分別交DA和BC的延長線于E，F(xiàn)．求證：∠E=∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（　�。�
A、3cm，5cm，8cm
B、8cm，8cm，18cm
C、1cm，1cm，1cm
D、3cm，12cm，8cm

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