Question

10．根據(jù)要求，解答下列問題．
（1）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}\\{2x+3y=10}\end{array}\right.$
（2）解下列方程組，只寫出最后結(jié)果即可：
①$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}\\{-x+2y=4}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（3）以上每個方程組的解中，x值與y值有怎樣的大小關(guān)系？x=y
（4）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．

Answer 1

分析 （1）用加減消元法消去x，求出y，再求出x即可、
（2）兩個方程組都是用加減消元法消去x，求出y，再求出x即可、
（3）觀察方程組的解即可對稱結(jié)論．
（4）模仿方程組的特征構(gòu)造方程組即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}&{①}\\{2x+3y=10}&{②}\end{array}\right.$
①×2-②×3得到：y=2，
代入①得x=2，
則$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
（2）①$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}&{①}\\{2x+y=3}&{②}\end{array}\right.$
①×2-②得到y(tǒng)=1，
代入①得x=1，
則$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$
故答案為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
②$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}&{①}\\{-x+2y=4}&{②}\end{array}\right.$
①+②×2得到y(tǒng)=4，
代入②得x=4，
則$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
故答案為$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（3）觀察方程組的解可知x=y，
故答案為x=y．
（4）答案不唯一．$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=7}\\{4x+3y=7}\end{array}\right.$解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查方程組的解，熟練掌握解方程組是解決問題的關(guān)鍵，解方程組的思想是化二元方程為一元方程，可以用代入消元，也可以用加減消元，屬于中考常考題型．