【題目】在菱形ABCD中,∠ABC60°,P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側(cè)作等邊APE,連接CE

1)如圖1,當(dāng)點P在菱形ABCD內(nèi)部時,則BPCE的數(shù)量關(guān)系是   ,CEAD的位置關(guān)系是   

2)如圖2,當(dāng)點P在菱形ABCD外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由;

3)如圖2,連接BE,若AB2BE2,求AP的長.

【答案】1BP=CECEAD;(2)結(jié)論仍然成立,理由見解析;(32

【解析】

1)由菱形ABCD和∠ABC=60°可證ABCACD是等邊三角形,由等邊APE可得AP=AE,∠PAE=BAC=60°,減去公共角∠PAC得∠BAP=CAE,根據(jù)SAS可證得BAP≌△CAE,故有BP=CE,∠ABP=ACE.由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°,故∠ACE=30°CE平分∠ACD,由AC=CD等腰三角形三線合一可得CEAD

2)結(jié)論不變.證明過程同(1).

3)在RtAOP中,求出OA,OP即可解決問題.

1BP=CE,CEAD

理由:∵菱形ABCD中,∠ABC=60°

AB=BC=CD=AD,∠ADC=ABC=60°

∴△ABCACD是等邊三角形

AB=AC,AC=CD,∠BAC=ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

AP=AE,∠PAE=60°

∴∠BAC-PAC=PAE-PAC

即∠BAP=CAE,

∴△BAP≌△CAESAS

BP=CE,∠ABP=ACE

BD平分∠ABC

∴∠ACE=ABP=ABC=30°

CE平分∠ACD

CEAD

故答案為BP=CE,CEAD

2)結(jié)論仍然成立.理由如下:如圖,設(shè)CEADH,連接AC

∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∴△ABC,ACD都是等邊三角形,∠ABD=CBD=30°

∵△APE是等邊三角形,

AB=AC,AP=AE,∠BAC=PAE=60°

∴△BAP≌△CAE

BP=CE,∠ABP=ACE=30°

∵∠CAH=60°,

∴∠CAH+ACH=90°

∴∠AHC=90°,即CEAD

3)如圖,連接BE,

由(2)可知CEADBP= CE

在菱形ABCD中,ADBC,∴CEBC

BC=AB=2BE=2,

RtBCE中,CE==8

BP=CE=8

ACBD是菱形的對角線,

∴∠ABD=ABC=30°,ACBD

OA=AB=,BO==3,

OP=BPBO=5,

RtAOP中,AP==2,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形中心在原點,且頂點的坐標(biāo)為.動點分別從點同時出發(fā),繞著正方形的邊按順時針方向運動,當(dāng)點回到點時兩點同時停止運動,運動時間為秒.連接,線段與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為

1)請寫出點的坐標(biāo).

2)若的速度均為1個單位長度秒,試判斷在運動過程中,的面積是否發(fā)生變化,如果不變求出該值,如果變化說明理由.

3)若點速度為2個單位長度秒,點為1個單位長度/秒,當(dāng)的面積為時,求的值.

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1)猜想方程1的解,并將它們的解填在表中的空白處。

序號

方程

方程的解(

1

_________,__________

2

3

……

……

2)若方程的解是,猜想a,b的值。

3)請寫出這列方程中的第n個方程和它的解。

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1)試說明點C在一次函數(shù)的圖象上;

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3)若點E是二次函數(shù)圖象上一動點,E點的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點Ey軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點F,當(dāng)0a≤2時,求線段EF的最大值.

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A. B. C. D.

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⑵當(dāng)a=,b=1時,求窗戶能射進陽光的面積是多少?(取π≈3

⑶小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾(由一個半圓和兩個四分之一圓組成,半徑相同),請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?

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