Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,0）B（0,4）.以AB為斜邊作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C坐標(biāo)為__________

Answer 1

【答案】（-1,1）或（3,3）

【解析】

分兩種情況：（1）如圖①，點(diǎn)C在第一象限，（2）如圖②，點(diǎn)C在第二象限．針對(duì)每一種情況，分別畫(huà)出圖形，再利用全等求出距離，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：分兩種情況：

（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

在△BCD與△ACE中，

∠BDC＝∠AEC，∠BCD＝∠ACE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE＝BD，CE＝CD＝OE，

∵AB＝，

∴AC＝AB=，

CE＋(CE2)＝AC＝10，

解得CE＝3或1（不合題意舍去）．

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3）；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

在△BCD與△ACE中，

∠BDC＝∠AEC，∠BCD＝∠ACE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE＝BD，CE＝CD＝OE，

∵AB＝，

∴AC＝AB=，

CE＋(CE＋2)＝AC＝10，

解得CE＝1或3（不合題意舍去）．

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1）．

綜上可知點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1）和（3，3）．

故答案為：（1，1）和（3，3）．