【題目】已知:兩個(gè)等腰直角三角形()邊長(zhǎng)分別為ab)如圖放置在一起,連接AD,

1)求陰影部分()的面積

2)如果有一個(gè)點(diǎn)正好位于線段的中點(diǎn),連接.得到,的面積

3)(2)中的三角形比(1)中的面積大還是小,大(。┒嗌?

【答案】1ab;(2(a+b)2;(3SADP大,大(a-b)2.

【解析】

1)先根據(jù)梯形的定義證明四邊形ACED是梯形,再利用S陰影=S梯形-SACB-SDEB即可求面積;

2)利用SADP=S梯形-SACP-SDEP可求面積;

3)由于a<b,易求(a-b)2>0,即可得(a2+b2)-ab>0,從而易求SADP>SABD

解:(1)如圖所示,

∵△ACB和△BED是等腰直角三角形,

∴∠C=E=90°,

∴∠C+E=180°,

ACDE

a<b,

∴四邊形ACED是梯形,

S陰影=S梯形-SACB-SDEB

=(a+b)(a+b)-a2-b2

=ab;

2)同(1)一樣,

SADP=S梯形-SACP-SDEP

=(a+b)(a+b)-×(a+b)a-×(a+b)b

=(a+b)2;

3SADP-SABD

=(a+b)2-ab

=(a-b)2

a<b,

(a-b)2>0

SADP>SABD

故答案為:(1ab;(2(a+b)2;(3SADP大,大(a-b)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).

A. B. C. D.

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【題目】1)閱讀理解:課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:

在△ABC中,AB9,AC5,求BC邊上的中線AD的取值范圍。

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):

①延長(zhǎng)ADQ,使得DQAD;

②再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;

③利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是_____________

感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件,可以考慮倍長(zhǎng)中線,構(gòu)造全等三角形,把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。

2)請(qǐng)你寫出圖1ACBQ的位置關(guān)系并證明。

3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,ABAE,ACAF,∠BAE=∠FAC90°。試探究線段ADEF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,三角形(記作)在方格中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,,先將向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到.

(1)在圖中畫出;

(2)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為______、______;

(3)若軸有一點(diǎn),使面積相等,求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解社區(qū)居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)龍湖社區(qū)內(nèi)20~60歲年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)該社區(qū)中20~60歲的居民約4000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

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【題目】如圖,正方形中,交于點(diǎn).若分別是邊,上的動(dòng)點(diǎn),且,則周長(zhǎng)的最小值是__________

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1)求證:DP⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,ADABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EFAD于點(diǎn)G

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2)若BAC=60°,猜測(cè)DGAG間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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