Question

【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．

（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？

Answer 1

【答案】（1）yA=﹣20x+1000；

（2）B組材料的溫度是164℃；

（3）當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為100℃．

【解析】試題分析：（1）首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進(jìn)而代入yB求出答案；（3）得出yA-yB的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．

試題解析：（1）由題意可得出：yB=（x﹣60）2+m經(jīng)過(guò)（0，1000），

則1000=（0﹣60）2+m，

解得：m=100，

∴yB=（x﹣60）2+100，

當(dāng)x=40時(shí)，yB=×（40﹣60）2+100，

解得：yB=200，

yA=kx+b，經(jīng)過(guò)（0，1000），（40，200），

則，

解得： ，

∴yA=﹣20x+1000；

（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

當(dāng)x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），

∴B組材料的溫度是164℃；

（3）當(dāng)0＜x＜40時(shí)，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，

∴當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為100℃．