Question

【題目】在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°，求：

（1）∠BCD的度數(shù)；

（2）∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】30°；20°.

【解析】試題分析：（1）在Rt△BCD中，直接根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求出；

（2）在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的概念求出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)∠ECD＝∠BCE－∠BCD即可得出答案．

試題解析：

解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°；

（2）∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝100°，

∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠BCE＝∠ACB＝50°，

∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°．