【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證。

(1)在方框中填空,以補全已知和求證;

(2)按嘉淇同學(xué)的想法寫出證明;

證明:

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為

【答案】1)已知、求證見解析;(2)證明見解析;3)平行四邊形兩組對邊分別相等.

【解析】試題分析:(1)命題的題設(shè)為兩組對邊分別相等的四邊形,結(jié)論是是平行四邊形,根據(jù)題設(shè)可得已知:在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

2)連接BD,利用SSS定理證明ABD≌△CDB,得到∠ADB=∠DBC,ABD=∠CDB,進(jìn)而得到ABCD,ADCB,即可得到結(jié)論

3)把命題兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等.

1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=ADAB=CD,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為:CD,平行;

2)連接BD,在ABDCDB中,AB=CD,AD=BC,BD=DB,∴△ABD≌△CDBSSS),∴∠ADB=∠DBCABD=∠CDB,ABCD,ADCB,四邊形ABCD是平行四邊形;

3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為:平行四邊形兩組對邊分別相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是( 。
A.3
B.5
C.8
D.11

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【題目】某商場用36萬元購進(jìn)AB兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進(jìn)價和售價如下表:

A

B

進(jìn)價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

1)該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;

2)商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品.購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原售價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價為每件多少元?

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【題目】已知⊙O的半徑為5,直線l是⊙O的切線,則點O到直線l的距離是( 。
A.2.5
B.3
C.5
D.10

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【題目】某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對比實驗,設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的溫度分別為yA、yByA、yBx的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB=x602+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時,兩組材料的溫度相同.

1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時,B組材料的溫度是多少?

3)在0x40的什么時刻,兩組材料溫差最大?

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【題目】已知:拋物線l1y=x2+bx+3x軸于點AB,(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C,其對稱軸為x=1,拋物線l2經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E5,0),交y軸于點D0, ).

1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;

2P為直線x=1上一動點,連接PAPC,當(dāng)PA=PC時,求點P的坐標(biāo);

3M為拋物線l2上一動點,過點M作直線MNy軸,交拋物線l1于點N,求點M自點A運動至點E的過程中,線段MN長度的最大值.

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【題目】如圖1所示,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分線CF于點F,.

1求證:∠BAE=FEC

2取邊AB的中點G,連接EG,求證:EG=CF;

3)將ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90° EC′A, 如圖2指出AC′EG的位置關(guān)系,并說明理由

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【題目】下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是( 。
A.摩托車在急剎車時向前滑動
B.擰開水龍頭
C.雪橇在雪地里滑動
D.電梯的上升與下降

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