Question

【題目】反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸，交y=的圖象于點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODB=S△OCA，結(jié)論①正確；③利用分割圖形求面積法即可得出S四邊形PAOB=k-1，結(jié)論③正確；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A，求出PA、PB的長(zhǎng)度，由此可得出PA與PB的關(guān)系無(wú)法確定，結(jié)論②錯(cuò)誤；④設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A，由點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)可得出k=2，將其帶入點(diǎn)P、B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，結(jié)論④正確．此題得解．

解：①∵點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，且BD⊥y軸，AC⊥x軸，

∴

∴S△ODB=S△OCA，結(jié)論①正確；

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A，

∴

∴PA與PB的關(guān)系無(wú)法確定，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，且PC⊥x軸，PD⊥y軸，

∴S矩形OCPD=k，

∴S四邊形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1，結(jié)論③正確；

④設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A，

∵點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，

∴k=2，

∴P，B，

∴點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，結(jié)論④正確．

故選：D．