Question

鐵路上AB兩點相距25千米，CD為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米．以A點為原點，AB所在的直線為X軸，DA所在的直線為Y軸建立直角坐標系．
（1）現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．在圖中畫出E點，并求出E點的坐標．
（2）若還要在AB建一個供應站F，使得F點到C、D兩村的距離之和最短．找出F點的位置，并求出F點的坐標．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ADE和Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理可求得AE的值．
（2）由題意知，點F是點D關于x軸的對稱點與點C的連線與x軸的交點，用待定系數(shù)法求得直線的解析式后，可求得點F的坐標．

解答：解：（1）設AE=x，則BE=25-x，
在Rt△ADE和Rt△CBE中，x²+15²=（25-x）²+10²，解得x=10，
∴點E的坐標為（10，0）．

（2）D（0，15）關于x軸的對稱點是D₁（0，-15），
設直線CD₁的解析式是y=kx+b（k≠0），
則

b=-15 25k+b=10

．
解得

b=-15 k=1

．
∴y=x-15令y=0，則x=15
所以點F（15，0）．

點評：本題利用了勾股定理，待定系數(shù)法求解．