鐵路上AB兩點(diǎn)相距25千米，CD為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米．以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸，DA所在的直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．在圖中畫出E點(diǎn)，并求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若還要在AB建一個(gè)供應(yīng)站F，使得F點(diǎn)到C、D兩村的距離之和最短．找出F點(diǎn)的位置，并求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)AE=x，則BE=25-x，
在Rt△ADE和Rt△CBE中，x2+152=（25-x）2+102，解得x=10，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，0）．

（2）D（0，15）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是D1（0，-15），
設(shè)直線CD1的解析式是y=kx+b（k≠0），
則．
解得．
∴y=x-15令y=0，則x=15
所以點(diǎn)F（15，0）．
分析：（1）在Rt△ADE和Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理可求得AE的值．
（2）由題意知，點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)C的連線與x軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求得直線的解析式后，可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題利用了勾股定理，待定系數(shù)法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鐵路上AB兩點(diǎn)相距25千米，CD為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米．以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸，DA所在的直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．在圖中畫出E點(diǎn)，并求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若還要在AB建一個(gè)供應(yīng)站F，使得F點(diǎn)到C、D兩村的距離之和最短．找出F點(diǎn)的位置，并求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個(gè)蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為l2千米，現(xiàn)要在鐵路AB上建一個(gè)蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站
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千米的地方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在鐵路AB上修一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：解答題

鐵路上AB兩點(diǎn)相距25千米，CD為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米。以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸，DA所在的直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系。
（1）現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等。在圖中畫出E點(diǎn)，并求出E點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）若還要在AB建一個(gè)供應(yīng)站F，使得F點(diǎn)到C、D兩村的距離之和最短。找出F點(diǎn)的位置,并求出F點(diǎn)的坐標(biāo)。

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