Question

鐵路上AB兩點相距25千米，CD為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米。以A點為原點，AB所在的直線為X軸，DA所在的直線為Y軸建立直角坐標系。
（1）現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等。在圖中畫出E點，并求出E點的坐標。

（2）若還要在AB建一個供應(yīng)站F，使得F點到C、D兩村的距離之和最短。找出F點的位置,并求出F點的坐標。

Answer 1

解：（1）圖“略”
               設(shè)AE=x，則BE=25-x ，在直角三角形ADE和CBE中， 
                  解得x=10          E(10，0) 
      （2）圖“略”
               D(0, 15)關(guān)于x軸的對稱點是D₁（0，-15），設(shè)直線CD₁的解析式是y=kx+b(k≠0)，則 
               
           ∴y=x-15 令y=0，則x=15 所以F點（15，0）