Question

如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔CD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)C的仰角為45°，再往古塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處，再測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為54°，AB=112m．求該古塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：在Rt△ACD中，先證出AD=CD，再求出BD=CD-112，再根據(jù)tan∠BCD=

BD

CD

，∠BCD=36°，得出tan36°=

BD

CD

，最后根據(jù)CD•tan36°=CD-112，即可求出CD．

解答：解：根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=

BD

CD

，
∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=

BD

CD

，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD-112，
∴CD=

112

1-tan36°

≈

112

1-0.73

≈415（m）．
答：古塔的高度約CD為：415m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出關(guān)于CD的方程．