【題目】如圖,點D雙曲線上,AD垂直x軸,垂足為A,點C在AD上,CB平行于x軸交曲線于點B,直線AB與y軸交于點F,已知AC:AD=1:3,點C的坐標為(2,2).

(1)求該雙曲線的解析式;
(2)求△OFA的面積.

【答案】
(1)

解:∵點C的坐標為(2,2),AD垂直x軸,

∴AC=2,

又∵AC:AD=1:3,

∴AD=6,

∴D點坐標為(2,6),

設雙曲線的解析式為y= ,

把D(2,6)代入y= 得,k=2×6=12,

所以雙曲線解析式為y=


(2)

解:設直線AB的解析式為y=kx+b,

∵CB平行于x軸交曲線于點B,

∵雙曲線的解析式為y= ,

∴B(6,2)

∴把A(2,0)和B(6,2)代入y=kx+b得,2k+b=0,6k+b=2,解得k= ,b=﹣1,

∴線AB的解析式為y= x﹣1,

令x=0,得y=﹣1,

∴F點的坐標為(0,﹣1),

∴SOFA= ×OA×OF= ×2×1=1.


【解析】(1)由點C的坐標為(2,2)得AC=2,而AC:AD=1:3,得到AD=6,則D點坐標為(2,6),然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式;(2)已知A(2,0)和B(6,2),利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式,得到F點的坐標,然后利用三角形的面積公式計算即可.

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