Question

16．（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=60°，內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，則∠BOC=120°；
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的邊BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠1+∠B的度數(shù)，再根據(jù)∠1=∠B，求出∠B的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．

解答 解：（1）∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-60°
=120°，
故答案為120°
（2）∵AD為邊BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=75°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．