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【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點P在x軸上,⊙P與l相切,當P在線段OA上運動時,使得⊙P成為整圓的點P個數是(
A.6
B.8
C.10
D.12

【答案】A
【解析】解:∵直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B, ∴B(0,4 ),
∴OB=4
在RT△AOB中,∠OAB=30°,
∴OA= OB= × =12,
∵⊙P與l相切,設切點為M,連接PM,則PM⊥AB,
∴PM= PA,
設P(x,0),
∴PA=12﹣x,
∴⊙P的半徑PM= PA=6﹣ x,
∵x為整數,PM為整數,
∴x可以取0,2,4,6,8,10,6個數,
∴使得⊙P成為整圓的點P個數是6.
故選:A.

根據直線的解析式求得OB=4 ,進而求得OA=12,根據切線的性質求得PM⊥AB,根據∠OAB=30°,求得PM= PA,然后根據“整圓”的定義,即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標,從而求得點P個數.

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【題目】2016年9月5日,二十國集團領導人杭州峰會在杭州國際博覽中心繼續(xù)舉行,這次峰會吸引了大批游客在“十一”假期間前往杭州旅游.為抓住商機,兩個商家對同樣一件售價為50元/個的產品進行促銷活動.甲商家用如下方法促銷:若購買該商品不超過l0個,按原價付款:若一次購買l0個以上.且購買的個數每增加一個,其價格減少l元,但該商品的售價不得低于35元/個;乙店一律按原價的80%銷售.現購買該商品x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元:如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出yl , y2與x之間的函數關系式;
(2)若一位游客花800元,最多能購買多少個該商品?

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【題目】計算:﹣24 +|1﹣2 |+( 1+(π﹣ 0

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【題目】如圖1,在ABC中,∠B=90°,分別作其內角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E.

(1)E=   °;

(2)分別作∠EAB與∠ECB的平分線,且兩條角平分線交于點F.

①依題意在圖1中補全圖形;

②求∠AFC的度數;

(3)在(2)的條件下,射線FM在∠AFC的內部且∠AFM=AFC,設ECAB的交點為H,射線HN在∠AHC的內部且∠AHN=AHC,射線HNFM交于點P,若∠FAH,FPH和∠FCH滿足的數量關系為∠FCH=mFAH+nFPH,請直接寫出m,n的值.

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【題目】在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內角大小有關.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.

(1)請根據下列圖形,填寫表中空格:

正多邊形邊數

3

4

5

6

正多邊形每個內角的度數

(2)如圖,如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形;

(3)正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(﹣2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.

(1)求經過A,O,B三點的拋物線的解析式.
(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△BOC的周長最小?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(0,1)和(1,﹣2).

(1)求函數的解析式;

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