Question

證明：不論m為何值，代數(shù)式x²-4x+7的值都大于零，并求出當(dāng)x為何值時(shí)代數(shù)式有最小值，最小值是多少？（提示：用配方法）

Answer 1

分析：先利用配方法得到x²-4x+7=（x-2）²+3，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到不論m為何值，代數(shù)式x²-4x+7的值都大于零；并且當(dāng)（x-2）²=0，即x=2時(shí)，代數(shù)式x²-4x+7有最小值．

解答：證明：x²-4x+7
=x²-4x+4+3
=（x-2）²+3，
∵（x-2）²≥0，
∴（x-2）²+3＞0，
即不論m為何值，代數(shù)式x²-4x+7的值都大于零；
當(dāng)（x-2）²=0，即x=2時(shí)，代數(shù)式x²-4x+7有最小值，最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．