Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，以對角線BD為邊做菱形BEFD，點C、E、F在同一直線上，連接DE，有下列結(jié)論，①BE=2

2

；②S_△BDE=2；③∠EBC=20°；④∠BDF=5∠F，其中結(jié)論正確的序號有

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形ABCD可求出對角線BD的長，即可得出菱形的邊BE的長，由平行線間的距離相等求出△BDE的高，即可求出S_△BDE=2，在直角三角形中由邊的關(guān)系求出∠DBE的度數(shù)，即可求出∠EBC，運用角的關(guān)鍵得出∠F=30°，∠BDF=150°，從而得出∠BDF=5∠F．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為2，
∴BD=2

2

，
∵四邊形BEFD是菱形，
∴BE=BD=2

2

．故①正確，
∵CF∥BD，AC⊥BD，
∴△BDE的高為AC的一半，即

2

，
∴S_△BDE=

1

2

×2

2

×

2

=2，故②正確，
作EM⊥BD于點M，

∵ME=

2

，∠EMB=90°，BE=BD=2

2

，
∴∠MBE=30°，
∴∠EBC=45°-30°=15°，故③錯誤，
∵∠F=∠MBE=30°，
∴∠BDF=180°-30°=150°，
∴∠BDF=5∠F，故④正確．
∴結(jié)論正確的序號有①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的運用正方形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角及邊的關(guān)系．