【題目】△ABC的頂點坐標(biāo)為A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,點B′、C′分別是點B、C的對應(yīng)點.
(1)求過點B′的反比例函數(shù)解析式;
(2)求線段CC′的長.

【答案】
(1)解:如圖所示:由圖知B點的坐標(biāo)為(﹣3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針,旋轉(zhuǎn)角度90°,

點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為(1,3),

設(shè)過點B′的反比例函數(shù)解析式為y= ,

∴k=3×1=3,

∴過點B′的反比例函數(shù)解析式為y=


(2)解:∵C(﹣1,2),

∴OC= = ,

∵△ABC以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,

∴OC′=OC= ,

∴CC′= =


【解析】(1)據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應(yīng)點,根據(jù)待定系數(shù)法,即可求出解.(2)根據(jù)勾股定理求得OC,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC′,最后根據(jù)勾股定理即可求得.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E是邊AB上一點,點P是對角線BD上一點,且PEPC

求證:PCPE;

BE2,求PB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E,連接CD.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若AB=4 ,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、CD四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點表示的數(shù)分別為﹣56,且AC的中點為E,BD的中點為M,BC之間距點B的距離為BC的點N,則該數(shù)軸的原點為( 。

A. E B. F C. M D. N

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若點B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2 , 其中正確結(jié)論是:(填上序號即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=120°,射線OCOA開始,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°;射線ODOB開始,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°,OCOD同時旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t(0≤t≤15).

(1)當(dāng)t為何值時,射線OCOD重合;

(2)當(dāng)t為何值時,∠COD=90°;

(3)試探索:在射線OCOD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個時刻,使得射線OC,OBOD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若存在,請求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

A、B、C為數(shù)軸上三點,若點CA的距離是點CB的距離2倍,我們就稱點C是【A,B】的好點.

如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是【A,B】的好點.

知識運用:

(1)如圖1,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D 【A,B】的好點;(請在橫線上填是或不是

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2.?dāng)?shù) 所對應(yīng)的點是【M,N】的好點(寫出所有可能的情況);

拓展提升:

(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為﹣20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以4個單位每秒的速度向左運動,到達(dá)點A停止.當(dāng)經(jīng)過幾秒時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的好點?(寫出所有情況)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上兩點 A、B 所表示的數(shù)分別為 a b,且滿足|a3|(b9)20180,O 為原點.

(1) 試求 a b 的值

(2) C O 點出發(fā)向右運動,經(jīng)過 3 秒后點 C A 點的距離是點 C B 點距離的 3 倍,求點 C 的運動速 度?

(3) D 1 個單位每秒的速度從點 O 向右運動,同時點 P 從點 A 出發(fā)以 5 個單位每秒的速度向左運動, 點 Q 從點 B 出發(fā),以 20 個單位每秒的速度向右運動.在運動過程中,MN 分別為 PD、OQ 的中點,問的值是否發(fā)生變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分已知:如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為D,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為E,猜想四邊形ADCE的形狀,并給予證明

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