如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AE=CE。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。


解：（1）作圖如下：

　　　　　�。�2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C�！唷螪AC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∴△AEF∽△CEB�！�。

∵AE=CE，∴AF=BC。

【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖）, 等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝. 現(xiàn)有兩個動點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動. 在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時，E、F兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動. 設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)時間為t秒.

（1）求線段AC的長；

（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，如圖2，將△EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個角度. 在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)為F′，G的對應(yīng)點(diǎn)為G′. 設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點(diǎn).試問：是否存在點(diǎn)M、N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長線于點(diǎn)H，設(shè)動點(diǎn)P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。

1．當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？

2．在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向左平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為【    】

　  A．        B．3         C．4        D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1 cm／s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運(yùn)動的時間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

圖（1）                  備用圖                  備用圖

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操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．

問題解決

將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．

（1）求證：AD∥BF；

（2）若AD=2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．

（1）求證：DF=BE；

（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運(yùn)動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為　  　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖（15），EB∥DC，∠C=∠E，求證：∠A=∠ADE。（5分）

                                                    



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同步練習(xí)冊答案