Question

如圖，Rt△ABO在直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=10，sin∠AOB=

3

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)正弦的定義求出AB=6，再利用勾股定理計(jì)算出OB=8，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），由于C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

，再確定D點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到BD的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°
∴sin∠AOB=

AB

OA

=

3

5

，而OA=10，
∴AB=6，
∴OB=

OA2-AB2

=8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），
∵C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
∴k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

，
把x=8代入得y=

12

8

=

3

2

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，

3

2

），
∴BD=

3

2

故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．