Question

12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，點(diǎn)A、B、O均在格點(diǎn)處，則cos∠AOB=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 如圖，連接AB，過(guò)A作AD⊥OB，易求△AOB的面積，根據(jù)勾股定理可求出OA，OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．

解答 解：如圖，連接AB，過(guò)A作AD⊥OB，
設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，
∵S_△AOB=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3×2-$\frac{1}{2}$×2×2=4，
由勾股定理可得：OA=OB=$\sqrt{10}$，
∴AD=$\frac{8}{\sqrt{10}}$=$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$，
∴OD=$\frac{3}{5}$$\sqrt{10}$，
∴cos∠AOB=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{3}{5}$，
cos∠AOB=$\frac{3}{5}$，
故答案為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，本題主要通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解的，難度適中．