Question

設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+…+S₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：令x=0，得y=

1

k+1

，令y=0，得x=

1

k

，則S_k=

1

2

•

1

k(k+1)

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），根據(jù)三角形面積公式求和．

解答：解：依題意，得直線與y軸交于（0，

1

k+1

），與x軸交于（

1

k

，0），則
則S_k=

1

2

•

1

k(k+1)

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），
S₁+S₂+…+S₂₀₀₉
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

）
=

1

2

（1-

1

2010

）
=

2009

4020

．
故答案為：

2009

4020

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關鍵是求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，得出面積，再拆項求和．