Question

設(shè)直線kx+（k+1）y=1（k為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為S_k（k=1，2，3，…，2005），那么，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₅=

 

．

Answer 1

分析：畫出函數(shù)的草圖，求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求出圍成的圖形的面積．

解答：解：如圖：直線kx+（k+1）y=1（k為正整數(shù)），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

k

，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

k+1

）．
則S_△ABO=

1

2

×

1

k

×

1

k+1

=

1

2k(k+1)

．
S₁=

1

2×2

；
S₂=

1

2×2×3

；
…
S₂₀₀₅=

1

2×2005×2006

．
S₁+S₂+…+S₂₀₀₅=

1

2×2

+

1

2×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

2×2005×2006

=

2005

4012

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，另外通過計(jì)算得出面積表達(dá)式的規(guī)律，便于計(jì)算．