Question

【背景知識】
數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡化為AB=a-b；線段AB的中點M表示的數(shù)為

a+b

2

．
【問題情境】
已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為-10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．

【綜合運用】
（1）運動開始前，A、B兩點的距離為

 

；線段AB的中點M所表示的數(shù)

 

．
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為

 

；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為

 

；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？
（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡化為AB=a-b及線段AB的中點M表示的數(shù)為

a+b

2

即可求解；
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前A點表示的數(shù)+點A運動的路程，點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前B點表示的數(shù)-點B運動的路程；
（3）設(shè)它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇，等量關(guān)系為：點A運動的路程+點B運動的路程=18，依此列出方程，解方程即可；
（4）設(shè)A，B按上述方式繼續(xù)運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合，根據(jù)線段AB的中點表示的數(shù)為0列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）運動開始前，A、B兩點的距離為8-（-10）=18；線段AB的中點M所表示的數(shù)為

-10+8

2

=-1；

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為-10+3t；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為8-2t；

（3）設(shè)它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇，根據(jù)題意得
-10+3x=8-2x，
解得 x=

18

5

，
-10+3x=

4

5

．
答：A、B兩點經(jīng)過

18

5

秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是

4

5

；

（4）由題意得，

(-10+3t)+(8-2t)

2

=0，
解得 t=2，
答：經(jīng)過2秒A，B兩點的中點M會與原點重合．M點的運動方向向右，運動速度為每秒

1

2

個單位長度．
故答案為18，-1；-10+3t，8-2t．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．