Question

7．如圖，在?ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AMCN為菱形的是（　　）

• A． AM=AN
• B． MN⊥AC
• C． MN是∠AMC的平分線
• D． ∠BAD=120°

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，證△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四邊形AMCN是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，
∵AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，
∴∠DCN=$\frac{1}{2}$∠DCB，∠BAM=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AB=CD}\\{∠DCN=∠BAM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CDN（ASA），
∴AM=CN，BM=DN，
∵AD=BC，
∴AN=CM，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
A、∵四邊形AMCN是平行四邊形，AM=AN，
∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵M(jìn)N⊥AC，四邊形AMCN是平行四邊形，
∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)∠BAD=120°和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．