Question

如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為________．

Answer 1

20°
分析：根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．
解答：∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM==20°．
又∵M(jìn)A⊥OA于A，MB⊥OB于B，
∴MA=MB．
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴∠AMO=∠BMO=70°，
∴△AMN≌△BMN，
∴∠ANM=∠BNM=90°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
故本題答案為：20°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)與全等三角形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是通過兩次證明全等，將已知角度轉(zhuǎn)化．