Question

9．有這樣一個(gè)問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：∠B=∠C．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：箏形的兩條對(duì)角線互相垂直
（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出圖形，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）證明：連接AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．
（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到結(jié)論；
（3）不成立，舉反例說明即可．

解答 （1）證明：如圖1，連接AC，
在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{CB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠C，
故答案為：∠B=∠C；

（2）解：箏形的兩條對(duì)角線互相垂直，箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，箏形是軸對(duì)稱圖形；

（3）解：不成立，
證明反例如圖2所示，
在平行四邊形ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
由平行四邊形的性質(zhì)可知
此圖形滿足∠ABC=∠ADC，AC平分BD，但是四邊形ABCD不是箏形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱圖形，圖形的對(duì)稱以及全等三角形的判定，正確證明△BAC≌△DAC是解決本題的關(guān)鍵．