Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．若點P的運動速度為2cm/s，點Q的運動速度為2.5cm/s，經(jīng)過幾秒后，△BPD與△CQP全等？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：設(shè)經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，求出BD，求出∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出當(dāng)BD=CQ時，兩三角形全等，得出方程，求出即可．

解答：解：經(jīng)過2秒后，△BPD與△CQP全等，
理由是：設(shè)經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，
∵AB=10cm，點D為AB的中點，
∴BD=5cm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BP=2tcm，CQ=2.5tcm
∴BP≠CQ，
∴當(dāng)BD=CQ時，△BPD與△CQP全等，
即5=2.5t，
t=2，
即經(jīng)過2秒后，△BPD與△CQP全等．

點評：本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．