Question

 如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）△ABD與△CBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）△ABC與△DBE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽△CBE；
（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得

AB

BC

=

BD

BE

，根據(jù)比例的性質(zhì)得到

AB

BD

=

BC

BE

，然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC與△DBE相似．

解答：解：（1）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴△ABD∽△CBE；

（2）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，
∵△ABD∽△CBE，
∴

AB

BC

=

BD

BE

，
∴

AB

BD

=

BC

BE

，
∴△ABC∽△DBE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．