Question

11．如果△ABC的∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=a，則DB=（　�。�

• A． a
• B． $\frac{1}{2}$a
• C． $\frac{1}{4}$a
• D． 2a

Answer 1

分析 先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)∠A、∠B、∠C為k、2k、3k，
則k+2k+3k=180°，
解得k=30°，2k=60°，3k=90°，
∵AB=a，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{a}{2}$，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{a}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵．